Приложение № 9
к ООП ООО
МАОУ «СОШ № 4» АМО СО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 7-9 классов

Асбест. 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием

представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.

Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
•

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
•

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.

Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Числа и вычисления. Рациональные
числа

25

1

2

Алгебраические выражения

27

1

3

Уравнения и неравенства

20

1

4

Координаты и графики. Функции

24

1

5

Повторение и обобщение

6

1

102

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90

0

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Числа и вычисления. Квадратные корни

15

2

Числа и вычисления. Степень с целым
показателем

7

3

Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен

5

1

4

Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь

15

1

5

Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения

15

6

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

13

7

Уравнения и неравенства. Неравенства

12

8

Функции. Основные понятия

5

9

Функции. Числовые функции

9

10

Повторение и обобщение

6

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8

0

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Числа и вычисления. Действительные
числа

9

2

Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

14

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

4

Уравнения и неравенства. Неравенства

16

1

5

Функции

16

1

6

Числовые последовательности

15

1

7

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

18

1

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/fc66dc66

2

Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/5527c756

3

Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики

1

https://m.edsoo.ru/d4bd3736

4

Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики

1

https://m.edsoo.ru/e45b6b9a

5

Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики

1

https://m.edsoo.ru/b23c8519

6

Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики

1

https://m.edsoo.ru/d8c56f58

7

Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности

1

https://m.edsoo.ru/67f1ffb3

8

Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности

1

https://m.edsoo.ru/ae9c6a83

9

Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности

1

https://m.edsoo.ru/43c5631b

10

Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности

1

https://m.edsoo.ru/774b4b2a

11

Координата точки на прямой

1

https://m.edsoo.ru/a23733d2

12

Расстояние между двумя точками
координатной прямой

1

https://m.edsoo.ru/22a3cb6a

13

Расстояние между двумя точками
координатной прямой

1

https://m.edsoo.ru/5cc9cc5b

14

Прямоугольная система координат
на плоскости

1

https://m.edsoo.ru/3b66d7e3

15

Прямоугольная система координат
на плоскости

1

https://m.edsoo.ru/fab8c1bd

16

Чтение графиков реальных
зависимостей

1

https://m.edsoo.ru/cfadb472

17

Чтение графиков реальных
зависимостей

1

https://m.edsoo.ru/ba2f4ff4

18

Понятие рационального числа

1

https://m.edsoo.ru/f9344fe4

19

Арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/67d29ebc

20

Арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/12a61fc6

21

Арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/d1ed825c

22

Арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/64d7baab

23

Арифметические действия с
рациональными числами

1

https://m.edsoo.ru/7e666ef9

24

Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел

1

https://m.edsoo.ru/ff5e7a8e

25

Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел

1

https://m.edsoo.ru/37114db1

26

Сравнение, упорядочивание

1

https://m.edsoo.ru/cba149bb

рациональных чисел
27

Буквенные выражения

1

https://m.edsoo.ru/93aac6ce

28

Переменные. Допустимые
значения переменных

1

https://m.edsoo.ru/acce84d2

29

Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых

1

https://m.edsoo.ru/dbeb8f54

30

Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых

1

https://m.edsoo.ru/16d6cc63

31

Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых

1

https://m.edsoo.ru/9138843a

32

Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых

1

https://m.edsoo.ru/365491cd

33

Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"

1

34

Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений

1

https://m.edsoo.ru/c24c5497

35

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/5481ee5f

36

Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/f865b539

37

Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных

1

https://m.edsoo.ru/4f1a8771

1

https://m.edsoo.ru/c898bd91

уравнений
38

Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/39854e31

39

Решение задач с помощью
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/db6e1f8b

40

Решение задач с помощью
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/974443d6

41

Решение задач с помощью
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/a812ec46

42

Решение задач с помощью
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/bac6dd1d

43

Формулы

1

https://m.edsoo.ru/9c791daf

44

Формулы

1

https://m.edsoo.ru/187ac8f4

45

Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"

1

46

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/e8211e28

47

Числовые промежутки

1

https://m.edsoo.ru/abf7afd9

48

Понятие функции

1

https://m.edsoo.ru/cc5ad997

49

График функции

1

https://m.edsoo.ru/f84482b5

50

Свойства функций

1

https://m.edsoo.ru/2c3527e1

51

Свойства функций

1

https://m.edsoo.ru/111696e6

52

Примеры графиков, заданных
формулами

1

https://m.edsoo.ru/d9cf79c1

53

Примеры графиков, заданных
формулами

1

https://m.edsoo.ru/842b2d45

54

Примеры графиков, заданных

1

https://m.edsoo.ru/f8f647a4

1

https://m.edsoo.ru/57b39728

формулами
55

Линейная функция

1

https://m.edsoo.ru/da7259c2

56

Линейная функция

1

https://m.edsoo.ru/19c752fc

57

Построение графика линейной
функции

1

https://m.edsoo.ru/68799ddc

58

Построение графика линейной
функции

1

https://m.edsoo.ru/212d18e7

59

График функции y =|х|

1

https://m.edsoo.ru/e2bcf23e

60

График функции y =|х|

1

https://m.edsoo.ru/f4dfafbc

61

Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции"
/ Всероссийская проверочная
работа

1

62

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/e61a7dea

63

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/bbd9fce4

64

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/1eee9d8f

65

Степень с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/9c63e356

66

Свойства степени с натуральным
показателем

1

https://m.edsoo.ru/6c2c38ad

67

Свойства степени с натуральным
показателем

1

68

Свойства степени с натуральным
показателем

1

1

https://m.edsoo.ru/613c655d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be

69

Многочлены

1

https://m.edsoo.ru/82f3b41d

70

Многочлены

1

https://m.edsoo.ru/31f8695b

71

Сложение, вычитание, умножение
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/b8efe5b6

72

Сложение, вычитание, умножение
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/9ee9e5af

73

Сложение, вычитание, умножение
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/46584acf

74

Сложение, вычитание, умножение
многочленов

1

https://m.edsoo.ru/d1f97af4

75

Формулы сокращённого
умножения

1

https://m.edsoo.ru/d9e7deb5

76

Формулы сокращённого
умножения

1

https://m.edsoo.ru/6e7de53c

77

Формулы сокращённого
умножения

1

https://m.edsoo.ru/1e63f25c

78

Формулы сокращённого
умножения

1

https://m.edsoo.ru/1e33ad77

79

Формулы сокращённого
умножения

1

https://m.edsoo.ru/cc74a1c5

80

Разложение многочленов на
множители

1

https://m.edsoo.ru/7ab3d68f

81

Разложение многочленов на
множители

1

https://m.edsoo.ru/b75487fd

82

Разложение многочленов на
множители

1

https://m.edsoo.ru/3c39faa7

83

Разложение многочленов на
множители

1

https://m.edsoo.ru/a65bf4e2

84

Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"

1

85

Линейное уравнение с двумя
переменными и его график

1

https://m.edsoo.ru/4b1ff196

86

Линейное уравнение с двумя
переменными и его график

1

https://m.edsoo.ru/656728ca

87

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/569c49dd

88

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/424d81ce

89

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/a6ce5656

90

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/1567fecb

91

Решение систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/283cc1e1

92

Решение систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/fdccfe2e

93

Решение систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/611ca156

94

Решение систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/9a355ff9

95

Решение систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/f124ac9a

96

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа

1

97

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/3a654b9d

98

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/d7ff245a

1

1

https://m.edsoo.ru/8e555ba6

https://m.edsoo.ru/755babd3

99

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/d12b3b9d

100

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/81ca2fd1

101

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/53c2e81f

102

Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/9fcdbdc9

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

5

0

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах

1

https://m.edsoo.ru/2b4f56e5

2

Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах

1

https://m.edsoo.ru/ae677ab5

3

Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах

1

https://m.edsoo.ru/56fb3f4a

4

Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/4ca22968

5

Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/73e4de97

6

Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/de6ed3f1

7

Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/275e59c2

8

Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными и
систем линейных уравнений с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/7e32c7f9

9

Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/2bee62fc

10

Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/a4ee3336

11

Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/c425b3ed

12

Алгебраическая дробь

1

https://m.edsoo.ru/ec8fa983

13

Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения

1

https://m.edsoo.ru/3ccca98f

14

Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения

1

https://m.edsoo.ru/b92452fd

15

Основное свойство
алгебраической дроби

1

https://m.edsoo.ru/7a7818ed

16

Сокращение дробей

1

https://m.edsoo.ru/33ee19b8

17

Сокращение дробей

1

https://m.edsoo.ru/3d585c35

18

Сокращение дробей

1

https://m.edsoo.ru/b7286a26

19

Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/b7c5738b

20

Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/fa626af5

21

Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/67e347f8

22

Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей

1

https://m.edsoo.ru/8d61236c

23

Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби

1

https://m.edsoo.ru/51ae3ad1

24

Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби

1

https://m.edsoo.ru/82ac3492

25

Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби

1

https://m.edsoo.ru/d4adbf39

26

Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"

1

27

Действительные числа

1

https://m.edsoo.ru/a1ddbeae

28

Квадратный корень из числа

1

https://m.edsoo.ru/7f566b24

29

Арифметический квадратный
корень

1

https://m.edsoo.ru/9d8ebe6f

30

Уравнение вида x² = a

1

https://m.edsoo.ru/c22abcca

31

Понятие об иррациональном
числе

1

https://m.edsoo.ru/72ac855b

32

Десятичные приближения
иррациональных чисел

1

https://m.edsoo.ru/da8989ce

33

Десятичные приближения
иррациональных чисел

1

https://m.edsoo.ru/fc4af857

34

Сравнение действительных чисел

1

https://m.edsoo.ru/637a2172

35

Сравнение действительных чисел

1

https://m.edsoo.ru/d537dbaf

36

Свойства арифметических
квадратных корней

1

https://m.edsoo.ru/78ffae69

1

https://m.edsoo.ru/eda4e16d

37

Свойства арифметических
квадратных корней

1

https://m.edsoo.ru/6af3fa69

38

Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/39c73255

39

Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/ac98bbb1

40

Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/f87ee32a

41

Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни

1

https://m.edsoo.ru/32593c7e

42

Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"

1

43

Неполное квадратное уравнение

1

https://m.edsoo.ru/ba7c2494

44

Неполное квадратное уравнение

1

https://m.edsoo.ru/7739d625

45

Квадратное уравнение

1

https://m.edsoo.ru/aa5beeca

46

Формула корней квадратного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/f3c232a6

47

Формула корней квадратного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/1b454bfe

48

Формула корней квадратного
уравнения

1

https://m.edsoo.ru/5b12b5ea

49

Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/cf84dc92

1

https://m.edsoo.ru/c724d7e4

50

Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/feb686c8

51

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/fa4fb6a5

52

Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/f9a2b61f

53

Решение уравнений, сводящихся к
квадратным

1

https://m.edsoo.ru/673692a2

54

Решение уравнений, сводящихся к
квадратным

1

https://m.edsoo.ru/aaa9bcda

55

Квадратный трёхчлен

1

https://m.edsoo.ru/ba1df7ec

56

Квадратный трёхчлен

1

https://m.edsoo.ru/bdd9be79

57

Разложение квадратного
трёхчлена на множители

1

https://m.edsoo.ru/6ec17678

58

Разложение квадратного
трёхчлена на множители

1

https://m.edsoo.ru/5e6567eb

59

Простейшие дробнорациональные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/67772e31

60

Простейшие дробнорациональные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/29e268ed

61

Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/5d426c5d

62

Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

1

https://m.edsoo.ru/1c257f64

63

Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"

1

64

Числовые неравенства и их
свойства

1

1

https://m.edsoo.ru/b7b1ad5f
https://m.edsoo.ru/ab935797

65

Числовые неравенства и их
свойства

1

https://m.edsoo.ru/2a95bc36

66

Неравенство с одной переменной

1

https://m.edsoo.ru/f7daad5b

67

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/1b31351c

68

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/9e34ec7d

69

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/e3b51845

70

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/f4c88c54

71

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/571a8b2c

72

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/99b83365

73

Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой

1

https://m.edsoo.ru/aea12984

74

Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой

1

https://m.edsoo.ru/57565dd5

75

Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"

1

76

Понятие функции

1

https://m.edsoo.ru/6a7caea6

77

Область определения и множество
значений функции

1

https://m.edsoo.ru/1b9bcdef

78

Способы задания функций

1

https://m.edsoo.ru/bc3f786e

1

https://m.edsoo.ru/6a53b46e

79

График функции

1

https://m.edsoo.ru/df9eb637

80

Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы

1

https://m.edsoo.ru/296c3ec9

81

Свойства функции, их
отображение на графике

1

https://m.edsoo.ru/f27b961d

82

Чтение и построение графиков
функций

1

https://m.edsoo.ru/88a699ee

83

График функции y = x²

1

https://m.edsoo.ru/2bf8459e

84

Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений

1

https://m.edsoo.ru/af8cb727

85

Функции, описывающие прямую
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики

1

https://m.edsoo.ru/b2e6c3fd

86

Гипербола

1

https://m.edsoo.ru/c7cd25d2

87

Гипербола

1

https://m.edsoo.ru/ea41995c

88

Степень с целым показателем

1

https://m.edsoo.ru/a59837e1

89

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/45fec448

90

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/13da6ff5

91

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/a444ce3e

92

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/345e1638

93

Свойства степени с целым
показателем

1

https://m.edsoo.ru/44f84bfd

94

Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире

1

95

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/f4e48f18

96

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/f8a8e3ac

97

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

https://m.edsoo.ru/b51ebf75

98

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

https://m.edsoo.ru/76f1f8e2

99

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

https://m.edsoo.ru/7cb79181

100

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

https://m.edsoo.ru/592ad7a9

101

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

https://m.edsoo.ru/1fbadd86

https://m.edsoo.ru/928ecd9f

102

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

102

https://m.edsoo.ru/dc2f5d6c

6

0

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/5926d73b

2

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/6739f677

3

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/cfd1d18d

4

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/ea1ab28c

5

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/3214a133

6

Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

https://m.edsoo.ru/38baebe7

7

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным

1

https://m.edsoo.ru/8da553dd

8

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным

1

https://m.edsoo.ru/632a9a8a

9

Уравнение с двумя переменными и
его график

1

https://m.edsoo.ru/5d32aa16

10

Уравнение с двумя переменными и
его график

1

https://m.edsoo.ru/df9d8f39

11

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и её решение

1

https://m.edsoo.ru/2bba28d6

12

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и её решение

1

https://m.edsoo.ru/c84b7ec2

13

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и её решение

1

https://m.edsoo.ru/85dcb849

14

Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и её решение

1

https://m.edsoo.ru/497ec1fe

15

Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным

1

https://m.edsoo.ru/d26cf1db

16

Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным

1

https://m.edsoo.ru/ffde92f6

17

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени

1

https://m.edsoo.ru/73a6debd

18

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени

1

https://m.edsoo.ru/7ee93b1c

19

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени

1

https://m.edsoo.ru/3962972a

20

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое
— второй степени

1

https://m.edsoo.ru/253a6d78

21

Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя

1

https://m.edsoo.ru/74aacd41

переменными
22

Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"

1

23

Числовые неравенства и их
свойства

1

https://m.edsoo.ru/43de68c6

24

Числовые неравенства и их
свойства

1

https://m.edsoo.ru/369843b4

25

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/55eaa389

26

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/699fbbd8

27

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/ea2687d2

28

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/6aa17218

29

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/218d6f2e

30

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

https://m.edsoo.ru/db291ec1

31

Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби

1

https://m.edsoo.ru/784cdd1c

32

Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби

1

https://m.edsoo.ru/97eaef99

33

Взаимно однозначное соответствие
между множеством
действительных чисел и

1

https://m.edsoo.ru/2e8d43dc

1

https://m.edsoo.ru/4fd75fe7

множеством точек координатной
прямой
34

Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами

1

https://m.edsoo.ru/c83fe1e6

35

Приближённое значение величины,
точность приближения

1

https://m.edsoo.ru/b75291fe

36

Округление чисел

1

https://m.edsoo.ru/ad42bfe1

37

Округление чисел

1

https://m.edsoo.ru/4866ab2a

38

Прикидка и оценка результатов
вычислений

1

https://m.edsoo.ru/d9c21ccd

39

Прикидка и оценка результатов
вычислений

1

https://m.edsoo.ru/42bb579b

40

Квадратичная функция, её график и
свойства

1

https://m.edsoo.ru/e5173a2b

41

Квадратичная функция, её график и
свойства

1

https://m.edsoo.ru/743339c6

42

Квадратичная функция, её график и
свойства

1

https://m.edsoo.ru/88ff1a6f

43

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

1

https://m.edsoo.ru/15c24da8

44

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

1

https://m.edsoo.ru/8249b96c

45

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

1

https://m.edsoo.ru/fb278e5c

46

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

1

https://m.edsoo.ru/ed969721

47

Парабола, координаты вершины

1

Библиотека ЦОК

параболы, ось симметрии параболы

https://m.edsoo.ru/7f43a526

48

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы

1

49

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

50

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

https://m.edsoo.ru/8c18fe4a

51

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

https://m.edsoo.ru/fa5b88a7

52

Биквадратные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/79483d18

53

Биквадратные уравнения

1

https://m.edsoo.ru/64b9efca

54

Решение дробно-рациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/4252c16d

55

Решение дробно-рациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/d56625c7

56

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

https://m.edsoo.ru/b4afab15

57

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

https://m.edsoo.ru/c9cb88d2

58

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

https://m.edsoo.ru/3cf8d84b

59

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

https://m.edsoo.ru/c4d16a8f

60

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

https://m.edsoo.ru/b939ee99

61

Контрольная работа по теме

1

1

1

https://m.edsoo.ru/d7a4d3c6

https://m.edsoo.ru/d7f52af8

"Уравнения с одной переменной"
62

Квадратные неравенства и их
решение

1

https://m.edsoo.ru/6e4fab45

63

Квадратные неравенства и их
решение

1

https://m.edsoo.ru/e665cdb1

64

Квадратные неравенства и их
решение

1

https://m.edsoo.ru/19da69fd

65

Квадратные неравенства и их
решение

1

https://m.edsoo.ru/98c2b3bf

66

Квадратные неравенства и их
решение

1

https://m.edsoo.ru/3f4a76ea

67

Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/5b94c64a

68

Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными

1

https://m.edsoo.ru/d4528c7a

69

Контрольная работа по теме
"Неравенства"

1

70

Понятие числовой
последовательности

1

https://m.edsoo.ru/22b51f44

71

Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена

1

https://m.edsoo.ru/dfc55a2a

72

Арифметическая и геометрическая
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/36889def

73

Арифметическая и геометрическая
прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/bf2438ea

1

https://m.edsoo.ru/b99f5667

74

Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов

1

https://m.edsoo.ru/6528a67b

75

Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов

1

https://m.edsoo.ru/9a65ed6f

76

Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов

1

https://m.edsoo.ru/6d756b46

77

Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов

1

https://m.edsoo.ru/ca959173

78

Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов

1

https://m.edsoo.ru/9c91e859

79

Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/87354e2f

80

Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/d389e56e

81

Линейный и экспоненциальный

1

https://m.edsoo.ru/17298a23

рост
82

Сложные проценты

1

https://m.edsoo.ru/b69be694

83

Сложные проценты

1

https://m.edsoo.ru/35eeee32

84

Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"

1

85

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая

1

https://m.edsoo.ru/a1b3678a

86

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции

1

https://m.edsoo.ru/1d693aae

87

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка

1

https://m.edsoo.ru/2419faae

88

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

https://m.edsoo.ru/287cfaeb

89

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

https://m.edsoo.ru/5dba3c6d

90

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

https://m.edsoo.ru/bcb79d68

1

https://m.edsoo.ru/9c6d4a74

91

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/9a4cbcee

92

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/c8de5145

93

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/53a34379

94

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

https://m.edsoo.ru/5bc8cacc

95

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

https://m.edsoo.ru/79e1de7e

96

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

https://m.edsoo.ru/a89ebbce

97

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

https://m.edsoo.ru/816a61a4

98

Повторение, обобщение и

1

https://m.edsoo.ru/243189d8

систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

99

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем

1

https://m.edsoo.ru/3838889a

100

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем

1

https://m.edsoo.ru/175a7714

101

Итоговая контрольная работа

1

102

Обобщение и систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

1

https://m.edsoo.ru/99ff7321
https://m.edsoo.ru/ed4cd43b

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,

сочетая

и

письменные

приёмы,

арифметические действия с рациональными числами
Находить

1.2

устные

значения

числовых

выражений,

применять

разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить

1.3

от

одной

(преобразовывать

формы

десятичную

записи
дробь

чисел
в

к

другой

обыкновенную,

обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)

1.4

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

1.5

Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку

1.6

значений

числовых

выражений.

Выполнять

действия

со

степенями с натуральными показателями
1.7

Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать

практико-ориентированные

отношением
1.8

величин,

задачи,

связанные

пропорциональностью

с

величин,

процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов

2
2.1

Алгебраические выражения
Использовать

алгебраическую

терминологию

и

применять её в процессе освоения учебного материала

символику,

2.2

2.3

Находить

значения

буквенных

выражений

при

заданных

значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на

2.4

многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью

2.5

вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения

2.6

2.7
3

Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя

3.1

правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения

3.2

3.3

Применять

графические

методы

при

решении

линейных

уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с

3.4

двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения

3.5

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных

3.6

уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат

4

Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие

4.1

заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке

4.2

4.3

Отмечать

в

координатной

плоскости точки по

заданным

координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между

4.4

величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы

4.5

Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать

4.6

графический

способ

представления

и

анализа

информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать

1.1

начальные

представления

о

множестве

действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной
прямой
Применять

1.2

понятие

арифметического

квадратного

корня,

находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней

1.3
2

Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять

2.1

преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем

2.2

Выполнять

тождественные

преобразования

рациональных

выражений на основе правил действий над многочленами и

алгебраическими дробями
2.3
2.4
3

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать

3.1

линейные,

квадратные уравнения

и

рациональные

уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие

3.2

уравнений,

в

том

исследования уравнений

числе

с

применением

и

систем

графических

представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить

3.3

от

словесной

формулировки

задачи

к

её

алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы

уравнений,

интерпретировать

в

соответствии

с

контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать

графическую

иллюстрацию

множества

решений

неравенства, системы неравенств
4

Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык

4.1

(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции
по её графику
Строить графики элементарных функций вида:

4.2

= /

, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику

9 КЛАСС
Код
проверяемого

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования

результата
1
1.1

Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,

1.2

сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

1.4
2
2.1

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать

линейные

и

квадратные

уравнения,

уравнения,

сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными

2.2

и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью

2.3

составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие

2.4

уравнений,

в

том

исследования уравнений

числе

с

применением

и

систем

графических

представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать

2.5

линейные

неравенства,

квадратные

неравенства,

изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,

2.6

включающие

квадратное

неравенство,

изображать

системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.7

решение

Использовать неравенства при решении различных задач

3

Функции
Распознавать

3.1

функции

изученных

видов.

Показывать

схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать

3.2

схематически

расположение

на

координатной

плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных

3.3

функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить

3.4

примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии

4
4.1

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена

4.2

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в

4.4

том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи

1.1

дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6
2
2.1

2.2

2.3
2.4
2.5

2.6
3

Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение

признаков

делимости,

разложение

на

множители

натуральных чисел
Реальные

зависимости,

в

том

числе

прямая

и

обратная

пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование

буквенных

выражений,

тождественно

равные

выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения

3.1

3.2

3.3
3.4

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение

3.5

систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений

4
4.1
4.2

4.3

4.4

Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей

4.5

Понятие функции. График функции. Свойства функций

4.6

Линейная функция, её график. График функции y = |х|

4.7

Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений

8 КЛАСС
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к

1.2

преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа

1.3

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа

2

Алгебраические выражения

2.1

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители

2.2

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

2.4

Рациональные выражения и их преобразование

3
3.1

Уравнения и неравенства
Квадратное

уравнение,

формула

корней

квадратного

уравнения.

Теорема Виета

3.2

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3

Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем

3.4

линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5

Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6

Числовые неравенства и их свойства

3.7

Неравенство с одной переменной

3.8

Равносильность неравенств

3.9

Линейные неравенства с одной переменной

3.10

Системы линейных неравенств с одной переменной

4
4.1

Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций

4.2

График функции. Чтение свойств функции по её графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

4.4

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики

4.5

Функции y =x², y = x³

4.6

Функции y = ٧ x, y = |х|

4.7

Графическое решение уравнений и систем уравнений

9 КЛАСС

Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные

1.2

десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,

1.4

длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения

уравнений третьей и

четвёртой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными

3
3.1

Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4
4.1

4.2

4.3

4.4
4.5

Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая

прогрессия.

Формулы

n-го

члена

геометрической

прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

распознавать

истинные

и

ложные

высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное

число,

делимость

натуральных

чисел,

признаки

делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования

целых,

дробно-рациональных выражений

и

выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с

одной

переменной,

числовое

неравенство,

неравенство

с

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные

и

дробно-рациональные

неравенства

с

одной

переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и

8

семейными
уравнения,

финансами);
неравенства

умение
и

системы

составлять
по

выражения,

условию

задачи,

исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9

луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,

параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

длина,

расстояние,

угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему

Пифагора,

тригонометрические

соотношения

для

вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12

изображать

плоские

фигуры

и

их

комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение

оперировать

координат;
13

понятиями:

координаты

точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение

14

оперировать

диаграммы,

таблицы,

понятиями:
среднее

столбиковые

и

круговые

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),

элементарное событие

(элементарный исход)

случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

16

искусстве,

описывать

отдельные

выдающиеся

результаты,

полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные

и

десятичные

Рациональные

числа.

3.3
4

операции

с рациональными

числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

Алгебраическая дробь

3.2

Арифметические

Действительные числа. Арифметические операции с действительными

2.4

3.1

бесконечные

числами

Многочлены

3

проценты,

периодические дроби

2.3

2.5

дроби,

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая

и

геометрическая

прогрессии.

Формула

сложных

процентов
5

Функции
Функция,

способы

задания

функции.

График

функции.

Область

определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.

знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ